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已知
，若，
,则
。
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3
或
（舍去），故
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（本小题满分14分）设函数
，其图象对应的曲线设为G．（Ⅰ）设
、
、
，
为经过点（2，2）的曲线G的切线，求
的方程；
（Ⅱ）已知曲线G在点A
、B
处的切线的斜率分别为0、
，求证：
；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当
时，
恒成立，求常数
的最小值．
(本题满分13分)已知
y
=
F
(
x
)的导函数为
f
(
x
)=
ax
3
+
bx
2
+
cx
+
d
(
a
≠0),
函数
y
=
f
(
x
)的图象如右图所示，且函数
y
=
F
(
x
)的图象经过（1，2）和（－1，2）两点，又过点（1，0）作斜率之积为－10的两条直线
l
1
和
l
2
，
l
1
和
l
2
与函数
的图象分别相交于
A
、
B
两点和
C
、
D
两点，
O
为坐标原点。
（1）求函数
y
=
f
(
x
)的对称中心的坐标；
（2）若线段
AB
和
CD
的中点分别为
M
，
N
，求三角
OMN
面积的取值范围。
（本小题满分14分）已知函数
在(0,+
)上是增函数，在[–1,0]上是减函数，且方程
有三个根，它们分别为
α
，–1，
β
．
（1）求
c
的值；（2）求证：
；（3）求|
α
–
β
|的取值范围．
（本题满分14分）
设函数
，
。
（1）若
，过两点
和
的中点作
轴的垂线交曲线
于点
，求证：曲线
在点
处的切线
过点
；
（2）若
，当
时
恒成立，求实数
的取值范围。
已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（2013）-lnx，则f′（2013）=（ ）
A．1
B．-1
C．
1
2013
D．无法确定
已知函数f（x）的导函数为f′（x），且f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）=______．
已知
f(x)=
1
3
x
3
+
1
2
(a+1)
x
2
+(a+b+1)x+1
，若方程f′（x）=0的两个实数根可以分别作为一个椭圆和双曲线的离心率，则（ ）
A．a-b＜-3
B．a-b≤-3
C．a-b＞-3
D．a-b≥-3
已知f（x）=x
2
+2f′（1），则f′（0）等于（ ）
A．2
B．0
C．-2
D．-4
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，若，
,则
。，若，,则 。
或
（舍去），故
或（舍去），故，若，,则 。或（舍去），故
，其图象对应的曲线设为G．（Ⅰ）设
、
、
，
为经过点（2，2）的曲线G的切线，求
、B
处的切线的斜率分别为0、
，求证：
；
时，
恒成立，求常数
的最小值．
函数y=f(x)的图象如右图所示，且函数y=F(x)的图象经过（1，2）和（－1，2）两点，又过点（1，0）作斜率之积为－10的两条直线l1和l2，l1和l2与函数
的图象分别相交于A、B两点和C、D两点，O为坐标原点。
在(0,+
)上是增函数，在[–1,0]上是减函数，且方程
有三个根，它们分别为α，–1，β．
；（3）求|α–β|的取值范围．
，
。
，过两点
和
的中点作
轴的垂线交曲线
于点
，求证：曲线
处的切线
过点
；
，当
时
恒成立，求实数
的取值范围。