[题目]选修4-5:不等式选讲设函数f(x)＝x2-x+15.且|x-a|<1.(1)若,求的取值范围, (2)求证:|f(x)-f(a)|<2(|a|+1)．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】选修4-5：不等式选讲

设函数f(x)＝x2－x＋15，且|x－a|<1，

(1)若,求的取值范围；

(2)求证：|f(x)－f(a)|<2(|a|＋1)．

【答案】（1）（2）见解析

【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义可得的取值范围（2）先对f(x)－f(a)因式分解，再利用绝对值三角不等式放缩证明.

试题解析：解：(1)

(2)∵|x－a|<1，

∴|f(x)－f(a)|＝|(x2－x-15)－(a2－a-15)|

＝|(x－a)(x＋a－1)|

＝|x－a|·|x＋a－1|<1·|x＋a－1|

＝|x－a＋2a－1|≤|x－a|＋|2a－1|<1＋|2a－1|≤1＋|2a|＋1

＝2(|a|＋1)，

即|f(x)－f(a)|<2(|a|＋1)

练习册系列答案

（1）若m=2，求A∩B；

（2）若BA，求实数m的取值范围．

【题目】已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0），x=﹣ 是y=f（x）的零点，直线x= 为y=f（x）图象的一条对称轴，且函数f（x）在区间（，）上单调，则ω的最大值是（）
A.9
B.7
C.5
D.3

【题目】已知椭圆 =1（a＞b＞0）的右焦点为F1（1，0），离心率为e．设A，B为椭圆上关于原点对称的两点，AF1的中点为M，BF1的中点为N，原点O在以线段MN为直径的圆上．若直线AB的倾斜角α∈（0，），则e的取值范围是．

【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位:千元)对年销售量（单位: )和年利润（单位:千元)的影响.对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

表中.

（1）根据散点图判断与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；

（3）已知这种产品的利润与的的关系为.根据（2）的结果回答下列问题：

（ⅰ）年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？

（ⅱ）年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？

附:对于一组数据，其回归直线的的斜率和截距的最小二乘估计为.

【题目】如图，已知直线与抛物线y2=2px（p＞0）交于A，B两点，且OA⊥OB，OD⊥AB交AB于点D（不为原点）．
（Ⅰ）求点D的轨迹方程；
（Ⅱ）若点D坐标为（2，1），求p的值．

【题目】如图所示，在中，斜边，将沿直线旋转得到，设二面角的大小为.

（1）取的中点，过点的平面与分别交于点，当平面平面时，求的长（2）当时，求二面角的余弦值.

【题目】已知椭圆C： + =1的左、右焦点分别为F1 ， F2 ，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于直线l1于点P，线段PF2的垂直平分线与l1的交点的轨迹为曲线C2 ，若点Q是C2上任意的一点，定点A（4，3），B（1，0），则|QA|+|QB|的最小值为（）
A.6
B.3
C.4
D.5

【题目】某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1 ， x2 ， …，x10 ，其均值和方差分别为和s2 ，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）
A. ，s2+1002
B. +100，s2+1002
C. ，s2
D. +100，s2

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