Question

【题目】设集合A={x|2﹣5≤2﹣x≤4}，B={x|x2+2mx﹣3m2＜0，m＞0}．

（1）若m=2，求A∩B；

（2）若BA，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1） ；（2）m的取值范围是（0， ].

【解析】试题分析：（1）化简集合A，当m=2时，求解集合B，根据集合的基本运算即可求A∩B；（2）根据AB，建立条件关系即可求实数m的取值范围

试题解析：

（1）集合A={x|2﹣5≤2﹣x≤4}={x|2﹣5≤2﹣x≤22}={x|﹣2≤x≤5}

当m=2时，B={x|x2+2mx﹣3m2＜0}={x|﹣6＜x＜2}，

那么：A∩B={x|﹣2≤x＜2}．

（2）B={x|x2+2mx﹣3m2＜0}

由x2+2mx﹣3m2＜0

可得：（x+3m）（x﹣m）＜0

∵m＞0∴﹣3m＜x＜m故得集合B={x|﹣3m＜x＜m}，要使BA成立，只需﹣3m≥﹣2且m≤5，解得：m≤．所以：0＜m≤ .

综上可得m的取值范围是（0， ]．