题目内容
【题目】已知
是各项均为正数的等比数列，
.
（1）求的通项公式；
（2）设
，求数列
的前n项和.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
(1)本题首先可以根据数列
是等比数列将
转化为
，
转化为
，再然后将其带入
中，并根据数列是各项均为正数以及
即可通过运算得出结果；
(2)本题可以通过数列的通项公式以及对数的相关性质计算出数列
的通项公式，再通过数列的通项公式得知数列是等差数列，最后通过等差数列求和公式即可得出结果。
(1)因为数列是各项均为正数的等比数列，，，
所以令数列的公比为
，
，
，
所以
，解得
(舍去)或
，
所以数列是首项为
、公比为的等比数列，
。
(2)因为
，所以
，
，
，
所以数列是首项为
、公差为的等差数列，
。
本题考查数列的相关性质，主要考查等差数列以及等比数列的通项公式的求法，考查等差数列求和公式的使用，考查化归与转化思想，考查计算能力，是简单题。
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