题目内容
【题目】已知是各项均为正数的等比数列,
.
(1)求的通项公式;
(2)设,求数列
的前n项和.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)本题首先可以根据数列是等比数列将
转化为
,
转化为
,再然后将其带入
中,并根据数列
是各项均为正数以及
即可通过运算得出结果;
(2)本题可以通过数列的通项公式以及对数的相关性质计算出数列
的通项公式,再通过数列
的通项公式得知数列
是等差数列,最后通过等差数列求和公式即可得出结果。
(1)因为数列是各项均为正数的等比数列,
,
,
所以令数列的公比为
,
,
,
所以,解得
(舍去)或
,
所以数列是首项为
、公比为
的等比数列,
。
(2)因为,所以
,
,
,
所以数列是首项为
、公差为
的等差数列,
。
本题考查数列的相关性质,主要考查等差数列以及等比数列的通项公式的求法,考查等差数列求和公式的使用,考查化归与转化思想,考查计算能力,是简单题。
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