题目内容
【题目】[选修4-4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），过点
且倾斜角为
的直线
交曲线于
，
两点.
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；
（Ⅱ）求
的最大值.
【答案】(1)见解析;(2)
.
【解析】
(1) 线
的参数方程利用平方法消去参数可得曲线的直角坐标方程，根据过点
且倾斜角为
，可得直线
的参数方程；（2）把直线的参数方程
（
为参数）代入
，得
，根据直线参数方程的几何意义，结合韦达定理，辅助角公式利用三角函数的有界性即可得结果.
（1）消去参数
，得曲线的直角坐标方程为，
直线的参数方程为（为参数）.
（2）把直线的参数方程（为参数）代入，
得 ，
所以
且
.
因为点在椭圆的外侧，根据参数的几何意义可知
，
，不妨设
，
所以
，
，
，其中
，
当
时，
取最大值，为.
练习册系列答案
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参照附表，得到的正确结论是
附：由公式算得：
附表：
| 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 1.323 | 2.702 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
A. 有
以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关”
B. 有以上的把握认为“爱好体育运动与性别无关”
C. 在犯错误的概率不超过
的前提下，认为“爱好体育运动与性别有关”
D. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好体育运动与性别无关”
