题目内容
【题目】如图,已知直三棱柱的侧面
是正方形,点
是侧面
的中心,
,
是棱
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)求证:平面平面
.
【答案】(1)详见解析(2)详见解析
【解析】
试题分析:(1)证明线面平行,一般利用线面平行判定定理,即从线线平行出发进行论证:而线线平行,一般结合平面几何条件,如中位线给予论证(2)证明面面垂直,一般利用线面垂直给予证明:即证面
. 而线面垂直证明,一般要多次利用线面垂直性质及判定定理进行论证:先由平面几何条件
是正方形得
,再由
(已知),
(直棱柱性质推导)得
面
.因而有
,这样就论证了
面
.
试题解析:(1)在中,因为
是
的中点,
是
的中点,
所以.
又平面
,
平面
,所以
平面
.
(2)因为是直三棱柱,所以
底面
,所以
,
又,即
,而
面
,且
,
所以面
.
而面
,所以
,
又是正方形,所以
,而
面
,且
,
所以面
.
又面
,所以面
面
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】某高校共有15000人,其中男生10500人,女生4500人,为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时).
(I)应收集多少位男生样本数据?
(II)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为:,
,
,
,
,
,试估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率;
(Ⅲ)在样本数据中,有165位男生的每周平均体育运动时间超过4个小时请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表,并判断是否有%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
男生 | 女士 | 总计 | |
每周平均体育运动时 间不超过4小时 | |||
每周平均体育运动时 间超过4小时 | |||
总计 |
附:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |