题目内容
【题目】销售甲、乙两种商品所得利润分别是(单位:万元)和
(单位:万元),它们与投入资金
(单位:万元)的关系有经验公式
,
,今将
万元
资金投入甲、乙两种商品,其中对甲商品投资
(单位:万元).
(1)试建立总利润(单位:万元)关于
的函数关系式,并写出函数的定义域;
(2)问:如何分配资金,才能使得总利润(单位:万元)最大?
【答案】(1),定义域为
;(2)见解析.
【解析】
(1)根据、
的经验公式可得出总利润
(单位:万元)关于
的函数关系式,并结合实际情况得出该函数的定义域;
(2)令,则
,可得出
,讨论
的取值范围,根据二次函数的性质得出函数的最大值.
(1)由题意可得,定义域为
;
(2)令,则
,
..
.
①若,即
时,则当
时,即
时,
取得最大值;
②若,即
时,则当
时,即
时,
取得最大值.
综上,当时,全部投资甲商品,总利润
最大;
当时,投资甲商品
万元,投资乙商品
万元,总利润最大.
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