题目内容
【题目】已知椭圆:
的右焦点为
,过
作互相垂直的两条直线分别与
相交于
,
和
,
四点.
(1)四边形能否成为平行四边形,请说明理由;
(2)求的最小值.
【答案】(1)见解析.
(2).
【解析】
试题分析:(1)若四边形为平行四边形,则四边形
为菱形, ∴
与
在点
处互相平分,又
的坐标为
显然这时
不是平行四边形.
(2)直线的斜率存在且不为零时,设直线
的方程为
,与椭圆方程联立,消去
,利用韦达定理及弦长公式
,
令,则
.考虑当直线
的斜率不存在时和直线
的斜率为零时情况得到
的最小值
试题解析:设点
(Ⅰ)若四边形为平行四边形,则四边形
为菱形,
∴与
在点
处互相平分,又F的坐标为
,由椭圆的对称性知
垂直于
轴,则
垂直于
轴,
显然这时不是平行四边形.
∴四边形不可能成为平行四边形.
(Ⅱ) 当直线的斜率存在且不为零时,设直线
的方程为
由消去
得,
∴
∴同理得,
.∴
,
令,则
.
当直线的斜率不存在时,则
当直线的斜率为零时,则
,∴
的最小值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】社会在对全日制高中的教学水平进行评价时,常常将被清华北大录取的学生人数作为衡量的标准之一.重庆市教委调研了某中学近五年(2013年-2017年)高考被清华北大录取的学生人数,制作了如下所示的表格(设2013年为第一年).
年份(第 | |||||
人数( |
(1)试求人数关于年份
的回归直线方程
;
(2)在满足(1)的前提之下,估计2018年该中学被清华北大录取的人数(精确到个位);
(3)教委准备在这五年的数据中任意选取两年作进一步研究,求被选取的两年恰好不相邻的概率.
参考公式:.
【题目】某小组为了研究昼夜温差对一种稻谷种子发芽情况的影响,他们分别记录了4月1日至4月5日的每天星夜温差与实验室每天每100颗种子的发芽数,得到如下资料:
日期 | 4月1日 | 4月2日 | 4月3日 | 4月4日 | 4月5日 |
温差 | 9 | 10 | 11 | 8 | 12 |
发芽数 | 38 | 30 | 24 | 41 | 17 |
利用散点图,可知线性相关。
(1)求出关于
的线性回归方程,若4月6日星夜温差
,请根据你求得的线性同归方程预测4月6日这一天实验室每100颗种子中发芽颗数;
(2)若从4月1日 4月5日的五组实验数据中选取2组数据,求这两组恰好是不相邻两天数据的概率.
(公式:)