题目内容
已知函数f(x)＝2sin ωx－4sin 2
＋2＋a(ω>0，a∈R)，且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为2.
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)若f(x)在区间[6,16]上的最大值为4，求a的值．
＋2＋a(ω>0，a∈R)，且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为2.(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)若f(x)在区间[6,16]上的最大值为4，求a的值．
(1) 16 (2) a＝2.
(1)f(x)＝2sin ωx－4sin2＋2＋a＝2sin ωx－2(1－cos ωx)＋2＋a＝2
sin 
＋a，∴2ω＋
＝
，得ω＝
，∴f(x)的最小正周期T＝
＝16.
(2)由(1)可得f(x)＝2sin 
＋a，∵x∈[6,16]，∴x＋∈
，∴当x＋＝
，即x＝16时，f(x)最大，由2sin ＋a＝4，得a＝2.
＋2＋a＝2sin ωx－2(1－cos ωx)＋2＋a＝2sin ＋a，∴2ω＋＝，得ω＝，∴f(x)的最小正周期T＝＝16.(2)由(1)可得f(x)＝2
sin ＋a，∵x∈[6,16]，∴x＋∈，∴当x＋＝，即x＝16时，f(x)最大，由2sin ＋a＝4，得a＝2.
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（其中
且
），
是
的反函数.
的方程
在区间
上有实数解，求实数
的取值范围；
时，讨论函数
，其中
.记
，数列
的前
项的和为
（
），
.
对任意实数
均有
，且当
时，
．
时，解不等式
x
的单调增区间为 .
