Question

【题目】给定两个命题，P：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果P与Q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】

【解析】试题分析：本题以命题的形式考察了一元二次不等式与其方程实根的问题，命题是真命题，即a＝0或，若命题是真命题，，若仅有一个为真命题，即一真一假，所以分别计算真假，或假真的不等式，求的取值范围.

试题解析：对任意实数x都有ax2＋ax＋1＞0恒成立a＝0或0≤a＜4；

关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根1－4a≥0a≤；

如果p真，且q假，有0≤a＜4，且a＞，∴＜a＜4；

如果q真，且p假，有a＜0或a≥4，且a≤，∴a＜0.

综上，实数a的取值范围为（－∞，0）∪.