题目内容
【题目】已知f（x）=sin2（π+x）﹣cos（2π﹣x）+a
（1）求f（x）的值域
（2）若f（x）在（0， 
）内有零点，求a的范围．
【答案】
（1）解：f（x）=sin2（π+x）﹣cos（2π﹣x）+a
=sin2x﹣cosx+a=﹣cos2x﹣cosx+a+1= 
，x∈R，cosx∈[﹣1，1]，
所以cosx= 
时，f（x）最大值为 
，cosx=1时，f（x）最小值为﹣1+a；
所以f（x）的值域[﹣1+a，a+ 
]
（2）解：若f（x）在（0， 
）内有零点，
=0在（0， ）有解，
又（cosx+ 
）2∈（ 
），
所以 
＜a+ ＜ 
，解得﹣1＜a＜1
【解析】（1）化简三角函数式并进行配方，结合正弦函数的有界性求值域；（2）结合（1）的解析式以及角度范围求出方程 =0在（0， ）有解的关于a 的不等式，解之即可．
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