Question

【题目】对于定义域为上的函数，如果同时满足下列三条：

（1）对任意的，总有；（2）若， ，都有 成立；

（3）若，则.则称函数为超级囧函数．

则下列是超级囧函数的为_____________________.

（1）；（2）；（3）；（4）.

Answer 1

【答案】(3)

【解析】对于（1）不满足①对任意的x∈[0，+∞），总有f（x）≥0，故（1）不是超级囧函数；

对于（2），g（x）=（x∈[0，1]），则g（x1+x2），g（x+1）可能没意义，故故（2）不是超级囧函数；

对于（3），函数h（x）=2x﹣1（x∈[0，+∞）上满足h（x）≥0，

若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，则h（x1+x2）﹣[h（x1）+h（x2）]=2x1+x2﹣1﹣[（2x1﹣1）+（2x2﹣1）

=2x1+x2﹣2x1﹣2x2+1）=（2x1﹣1）（2x2﹣1）≥0，

即h（x1+x2）≥h（x1）+h（x2），

要满足0≤x1＜x2＜1，则＞1，只需f（x1+1）﹣f（x2﹣1）＜（x1+1）﹣（x2+1），即函数G（t）=f（t）﹣t在[1，2）上递增即可．函数h（x）=2x﹣1显然满足，故（3）是超级囧函数；

对于（4），x1≥0，x2≥0时，p（x1+x2）﹣[p（x1）+p（x2）]=ln=ln≤0，故不满足②若x1≥0，x2≥0，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，故（4）不是超级囧函数；

故答案为：（3）