题目内容
【题目】已知函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R且a≠0），若对任意实数x，不等式2x≤f（x） 
（x+1）2恒成立．
（1）求f（1）的值；
（2）求a的取值范围；
（3）若函数g（x）=f（x）+2a|x﹣1|，x∈[﹣2，2]的最小值为﹣1，求a的值．
【答案】
（1）解：令x=1，由2x≤f（x） 
（x+1）2可得，
2≤f（1）≤2，∴f（1）=2
（2）解：由f（1）=2可得a+b+c=2，即为b=2﹣（a+c），
∵对于一切实数x，f（x）﹣2x≥0恒成立，
∴ax2+（b﹣2）x+c≥0（a≠0）对于一切实数x恒成立，
∴ 
，即 
．
可得（a﹣c）2≤0，但（a﹣c）2≥0，即有a=c＞0，
则f（x）=ax2+bx+a，
f（x） （x+1）2恒成立，即为（a﹣ 
）x2+（b﹣1）x+（a﹣ ）≤0，
可得a﹣ ＜0，且△=（b﹣1）2﹣4（a﹣ ）2≤0，
由b﹣1=1﹣2a，即有△=0成立；
综上可得a的范围是（0， ）
（3）解：函数g（x）=f（x）+2a|x﹣1|=ax2+（2﹣2a）x+a+2a|x﹣1|（0＜a＜ ），
当1≤x≤2时，g（x）=ax2+2x﹣a在[1，2]递增，可得x=1时，取得最小值2；
当﹣2≤x＜1时，g（x）=ax2+（2﹣4a）x+3a，对称轴为x= 
，
当 ≤﹣2，即为0＜a≤ 
时，[﹣2，1）递增，
可得x=﹣2取得最小值，且为4a﹣4+8a+3a=﹣1，解得a= 
；
当 ＞﹣2，即 ＜a＜ 时，
x= ，取得最小值，且为 
=﹣1，
解得a= 
（ ， ）．
综上可得，a=
【解析】（1）在给出不等式中，令x=1，根据这个条件可求出f（1）的值；（2）联立f（1）=2，即可求出a+c与b的关系式．由f（x）﹣2x≥0恒成立，即：ax2+（b﹣1）x+c≥0对于一切实数x恒成立，只有当a＞0，且△=（b﹣2）2﹣4ac≤0时，求得a=c＞0，再由f（x） （x+1）2恒成立，可得二次项系数小于0，判别式小于等于0，解不等式即可得到a的范围；（3）讨论当1≤x≤2时，当﹣2≤x＜1时，去掉绝对值，运用二次函数的对称轴和区间的关系，求得最小值，解方程可得a的值．
【题目】某上市股票在30天内每股交易价格P（元）与时间t（天）组成有序数对（t，P），点（t，P）落在图中的两条线段上，该股票在30填内的日交易量Q（万股）与时间t（天）的部分数据如表所示： 
第t天 | 4 | 10 | 16 | 22 |
Q（万股） | 36 | 30 | 24 | 18 |
（1）根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；
（2）根据表中数据确定日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式；
（3）用y表示该股票日交易额（万元），写出y关于t的函数关系式，并求在这30天中第几天日交易额最大，最大值是多少？
