Question

【题目】如图，定圆C的半径为4，A为圆C上的一个定点，B为圆C上的动点，若点A，B，C不共线，且 对任意的t∈（0，+∞）恒成立，则 = ．

Answer 1

【答案】16
【解析】解：∵ =| |，∴ ﹣2t +t2 ≥ ﹣2 + ，∴8t2﹣t + ﹣8≥0在（0，+∞）上恒成立，
△=（ ）2﹣32（ ﹣8）=（ ﹣16）2≥0，
若△=0， =16，则8t2﹣t + ﹣8≥0在R上恒成立，符合题意；
若△＞0， ≠16，则8t2﹣t + ﹣8=0的最大解x0= ≤0．
当 ＞16时，x0= ≤0，解得 =8（舍去）．
当 ＜16时，x0=1，不符合题意．
综上， =16．
故答案为16．
对 =| |两边平方，得到关于t的二次不等式在（0，+∞）上恒成立，讨论判别式和根的范围列出不等式解出．