Question

【题目】设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn ， 则log2017x1+log2017x2+…+log2017x2016的值为（ ）
A.﹣log20172016
B.﹣1
C.log20172016﹣1
D.1

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由y=xn+1 ， 得y′=（n+1）xn ， ∴y′|x=1=n+1， ∴曲线y=xn+1（n∈N*）在（1，1）处的切线方程为y﹣1=（n+1）（x﹣1），
取y=0，得xn=1﹣ = ，
∴x1x2…x2016= × ×…× = ，
则log2017x1+log2017x2+…+log2017x2016=log2017（x1x2…x2016）
=log2017 =﹣1．
故选：B．
【考点精析】解答此题的关键在于理解对数的运算性质的相关知识，掌握①加法：②减法：③数乘：④⑤．