题目内容
【题目】设曲线y=xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn , 则log2017x1+log2017x2+…+log2017x2016的值为( )
A.﹣log20172016
B.﹣1
C.log20172016﹣1
D.1
【答案】B
【解析】解:由y=xn+1 , 得y′=(n+1)xn , ∴y′|x=1=n+1, ∴曲线y=xn+1(n∈N*)在(1,1)处的切线方程为y﹣1=(n+1)(x﹣1),
取y=0,得xn=1﹣ =
,
∴x1x2…x2016= ×
×…×
=
,
则log2017x1+log2017x2+…+log2017x2016=log2017(x1x2…x2016)
=log2017 =﹣1.
故选:B.
【考点精析】解答此题的关键在于理解对数的运算性质的相关知识,掌握①加法:②减法:
③数乘:
④
⑤
.
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