Question

【题目】函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，若f（a）≤f（2），则实数a的取值范围是（ ）
A.a≤2
B.a≥﹣2
C.a≤﹣2或 a≥2
D.﹣2≤a≤2

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，
∴函数y=f（x）在[0，+∞上是减函数，
由偶函数将f（a）≤f（2）等价于f（|a|）≤f（2），
∴|a|≥2，解得a≤﹣2或a≥2，
故选：C．
【考点精析】本题主要考查了奇偶性与单调性的综合的相关知识点，需要掌握奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性才能正确解答此题．