题目内容
【题目】如下图,已知四棱锥中,底面
为菱形,
平面
,
,
,
分别是
,
的中点.
(I)证明:平面
;
(II)取,在线段
上是否存在点
,使得
与平面
所成最大角的正切值为
,若存在,请求出
点的位置;若不存在,请说明理由.
【答案】(I)证明见解析;(II)存在且.
【解析】
试题分析:(I)先证明,再证明
,所以有
平面
,所以
,所以
平面
;(II)设线段
上存在一点
,连接
,
.由(I)知,
平面
,则
为
与平面
所成的角.当
最短时,即当
时,
最大,此时
.
试题解析:
证明:由四边形为菱形,
,可得
为正三角形,
因为为
的中点,所以
.
又,因此
.
因为平面
,
平面
,
所以.
而平面
,
平面
,
,
所以平面
.
(II)解:设线段上存在一点
,连接
,
.
由(I)知,平面
,
则为
与平面
所成的角.
在中,
,
所以当最短时,即当
时,
最大,
此时,因此
.
所以,线段上存在点
,
当时,使得
与平面
所成最大角的正切值为
.
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