题目内容
【题目】已知函数
，
．
（1）若关于
的方程
只有一个实数解，求实数
的取值范围；
（2）若当
时，不等式
恒成立，求实数的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）方程
可化为
，易知
已是该方程的根，从而要使原方程只有一解，即要求方程
有且仅有一个等于1的解或无解，结合图象可得a的范围；
（2）不等式
对
恒成立，即
对恒成立，分，
两种情况进行讨论，分离出参数a后转化为求函数的最值即可；
（1）方程，即，变形得
，
显然，已是该方程的根，从而欲使原方程只有一解，即要求方程有且仅有一个等于1的解或无解，
.即
的取值范围是.
（2）当时，不等式恒成立，即
对恒成立.
①当时，
式显然成立，此时
.
②当时，式可变形为
令
当
时，
，当
时，
，
，故此时
.
综合①②，得所求实数的取值范围是.
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