题目内容
15．若在由正整数构成的无穷数列{an}中，对任意的正整数n，都有an≤an+1，且对任意的正整数k，该数列中恰有2k-1个k，则a2015=45．分析 利用已知条件，推出数列，利用数列的特征求解结果即可．
解答 解：∵对任意的正整数k，该数列中恰有2k-1个k，
∴数列是1；2，2，2；3，3，3，3，3，…
设a2015在第n+1组中，由
1+3+5+…+（2n-1）=n2＜2015，解得n＜45
∴a2015在第45组中，
所以a2015=45．
故答案为：45．
点评 本题考查数列的递推关系式的应用，数列的函数特征，考查分析问题解决问题的能力．
练习册系列答案
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