题目内容
7.分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦•曼德尔布罗(BenoitBMandelbrot)在20世纪70年代创立的一门新学科,它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路.按照的分形规律可得到如图所示的一个树形图,则当n≥3时,第n(n∈N*)行空心圆点个数an与第n-1行及第n-2行空心
圆点个数an-1,an-2的关系式为an=an-1+an-2;
第12行的实心圆点的个数是89.
分析 通过树形图可知规律:当n≥3时,第n(n∈N*)行空心(实心)圆点个数等于前两行的空心(实心)圆点的个数之和,进而可得结论.
解答 解:通过树形图可知:一个空心圆点下面只接一个实心圆点,
而一个实心圆点下面接一个空心圆点和一个实心圆点.
由图可知,各行空心圆点、实心圆点个数分别如下:
第1行:1,0;
第2行:0,1;
第3行:1,1;
第4行:1,2;
第5行:2,3;
第6行:3,5;
第7行:5,8;
第8行:8,13;
第9行:13,21;
第10行:21,34;
第11行:34,55;
…
由此可看对于空心圆点和实心圆点都有规律:
当n≥3时,第n(n∈N*)行空心(实心)圆点个数等于前两行的空心(实心)圆点的个数之和,
即an=an-1+an-2,
根据规律不难得到第12行实心圆点的个数是89,
故答案为:an=an-1+an-2;89.
点评 本题考查数列的递推关系,注意解题方法的积累,属于中档题.
练习册系列答案
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