题目内容

6.函数f(x)=$\sqrt{3-2x-{x}^{2}}$的定义域为[-3,1],值域为[0,2].

分析 根据函数的定义域和值域的定义进行求解即可.

解答 解:要使函数有意义,则3-2x-x2≥0,
即x2+2x-3≤0,
解得-3≤x≤1,
故函数的定义域为[-3,1],
设t=3-2x-x2
则t=3-2x-x2=-(x+1)2+4,
则0≤t≤4,即0≤$\sqrt{t}$≤2,
即函数的值域为[0,2],
故答案为:[-3,1],[0,2]

点评 本题主要考查函数定义域和值域的求解,利用换元法结合一元二次函数的性质是解决本题的关键.

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