题目内容
【题目】已知曲线C的极坐标方程是
，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C经过伸缩变换
得到曲线E，直线
（t为参数）与曲线E交于A，B两点．
（1）设曲线C上任一点为
，求
的最小值；
（2）求出曲线E的直角坐标方程，并求出直线l被曲线E截得的弦AB长．
【答案】（1）
（2）
；
【解析】
（1）由
，得出曲线C的直角坐标方程，进而得出曲线C的参数方程，利用参数方程，设出
的坐标，结合正弦函数的性质，即可得出答案；
（2）由伸缩变换得出曲线
的直角坐标方程，将直线
的参数方程可化为标准形式，并代入曲线的直角坐标方程，结合直线参数方程参数的几何意义，即可得出
.
解：（1）根据
，进行化简得
∴曲线C的参数方程
（
为参数）
设
∴
则当
，即
时，
取最小值为
（2）∵
，∴
代入C得
．
将直线的参数方程可化为标准形式
（t为参数）
代入曲线E方程得：
（A，B处对应的参数为
，
）
∴
∴
．
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【题目】在对人们休闲方式的一次调查中，共调查120人，其中女性70人，男性50人.女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动.
（1）请画出性别与休闲方式的
列联表；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为休闲方式与性别有关？
附：
，
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
