题目内容
【题目】已知曲线C的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,曲线C经过伸缩变换
得到曲线E,直线
(t为参数)与曲线E交于A,B两点.
(1)设曲线C上任一点为,求
的最小值;
(2)求出曲线E的直角坐标方程,并求出直线l被曲线E截得的弦AB长.
【答案】(1)(2)
;
【解析】
(1)由,得出曲线C的直角坐标方程,进而得出曲线C的参数方程,利用参数方程,设出
的坐标,结合正弦函数的性质,即可得出答案;
(2)由伸缩变换得出曲线的直角坐标方程,将直线
的参数方程可化为标准形式,并代入曲线
的直角坐标方程,结合直线参数方程参数的几何意义,即可得出
.
解:(1)根据,进行化简得
∴曲线C的参数方程(
为参数)
设
∴
则当,即
时,
取最小值为
(2)∵,∴
代入C得.
将直线的参数方程可化为标准形式
(t为参数)
代入曲线E方程得:(A,B处对应的参数为
,
)
∴
∴.

练习册系列答案
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【题目】在对人们休闲方式的一次调查中,共调查120人,其中女性70人,男性50人.女性中有40人主要的休闲方式是看电视,另外30人主要的休闲方式是运动;男性中有20人主要的休闲方式是看电视,另外30人主要的休闲方式是运动.
(1)请画出性别与休闲方式的列联表;
(2)能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下,认为休闲方式与性别有关?
附:,
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |