题目内容
【题目】随着经济的发展，个人收入的提高，自2019年1月1日起，个人所得税起征点和税率的调整.调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额，依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：
(1)假如小红某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于8000元，记
表示总收入，
表示应纳的税，试写出调整前后关于的函数表达式；
(2)某税务部门在小红所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：
先从收入在
及
的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员，求两个宣讲员不全是同一收入人群的概率；
（3）小红该月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请你帮小红算一下调整后小红的实际收入比调整前增加了多少?
【答案】（1）调整前
关于
的表达式为
.调整后关于的表达式为
.（2）
；（3）220.
【解析】
（1）调整前，将收入分成
三类，根据税率计算表计算出关于的表达式.调整后，将收入分成
两类，根据税率计算表计算出关于的表达式.（2）先利用分层抽样得出
及
各抽取的人数，然后利用列举法以及古典概型概率计算公式计算出所求的概率.（3）根据（1）求得的关于的表达式，令
代入两个表达式，求得调整前后所缴纳的税费，由此求得收入增加的值.
解：（1）调整前关于的表达式为
.调整后关于的表达式为
.（2）由频数分布表可知从及的人群中按分层抽样抽取
人，其中占
人，分别记为
，中占
人分别记为
，再从这人中选
人的所有组合有：
,共
种情况，其中不在同一收入人群的有
,
,共
种.所以所求概率为
.（3）由于小红的工资、薪金等税前收入为
元，由（1）得：调整前
元，调整后
元，故实际收入增加了
元.
状元及第系列答案
同步奥数系列答案
【题目】某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：
微信控 | 非微信控 | 合计 | |
男性 | 26 | 24 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合计 | 56 | 44 | 100 |
（1）根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？
（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；
（3）从（2）中抽取的5位女性中，再随机抽取3人赠送礼品，试求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率.
参考公式: 
，其中
.
参考数据：
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
【题目】为了进一步激发同学们的学习热情，某班级建立了数学英语两个学习兴趣小组，两组的人数如下表所示：
组别 性别 | 数学 | 英语 |
男 | 5 | 1 |
女 | 3 | 3 |
现采用分层抽样的方法(层内采用简单随机抽样)从两组中共抽取3名同学进行测试.
（1）求从数学组抽取的同学中至少有1名女同学的概率；
（2）记ξ为抽取的3名同学中男同学的人数，求随机变量ξ的分布列和数学期望.