Question

【题目】已知的展开式中第5项与第7项的二项数系数相等，且展开式的各项系数之和为1024，则下列说法正确的是（ ）

A.展开式中奇数项的二项式系数和为256

B.展开式中第6项的系数最大

C.展开式中存在常数项

D.展开式中含项的系数为45

Answer 1

【答案】BCD

【解析】

由二项式的展开式中第5项与第7项的二项数系数相等可知,由展开式的各项系数之和为1024可得,则二项式为,易得该二项式展开式的二项式系数与系数相同,利用二项式系数的对称性判断A,B；根据通项判断C,D即可.

由二项式的展开式中第5项与第7项的二项数系数相等可知,

又展开式的各项系数之和为1024,即当时,,所以,

所以二项式为,

则二项式系数和为,则奇数项的二项式系数和为,故A错误；

由可知展开式共有11项,中间项的二项式系数最大,即第6项的二项式系数最大,

因为与的系数均为1,则该二项式展开式的二项式系数与系数相同,所以第6项的系数最大,故B正确；

若展开式中存在常数项,由通项可得,解得,故C正确；

由通项可得,解得,所以系数为,故D正确,

故选: BCD