题目内容
【题目】设函数给出下列四个结论:①对
,
,使得
无解;②对
,
,使得
有两解;③当
时,
,使得
有解;④当
时,
,使得
有三解.其中,所有正确结论的序号是______.
【答案】③④
【解析】
取,由一次函数的单调性和基本不等式,可得函数
的值域,可判断①的正误;当
时,可以否定②;考虑
时,求得函数
的值域,即可判断③;当
时,结合一次函数的单调性和基本不等式,以及函数
的图象,即可判断④.综合可得出结论.
对于①,可取,则
,
当时,
;
当时,
,当且仅当
时,取得等号,
故时,
的值域为R,
∴,
都有解,故①错误;
对于②,当时,由于对于任意
,
无解;
时,
,对任意的
,至多有一个实数根,故②错误;
对于③,当时,
时,
单调递减,可得
;
又时,
,即有
.
可得,则
的值域为
,
∴,
都有解,故③正确;
对于④,当时,
时,
递增,可得
;
当时,
,当且仅当
时,取得等号,
由图象可得,当时,
有三解,故④正确.
故答案为:③④.

练习册系列答案
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表1
文本学习积分 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
概率 |
表2
视频学习积分 | 2 | 4 | 6 |
概率 |
(1)现随机抽取1人了解学习情况,求其每日学习积分不低于9分的概率;
(2)现随机抽取3人了解学习情况,设积分不低于9分的人数为,求
的分布列及数学期望.