题目内容
【题目】在平面直角坐标系xOy中，点P到两点（0，
），（0，
），的距离之和等于4，设点P的轨迹为C．
（1）求C的方程．
（2）设直线
与C交于A，B两点，求弦长|AB|，并判断OA与OB是否垂直，若垂直，请说明理由．
【答案】（1）x2
1；（2）见解析
【解析】
（1）由题意可知P点的轨迹为椭圆，并且得到c
，a＝2，求出b后可得椭圆的标准方程；
（2）设A（x1，
1）B（x2，
1），联立方程
，得17x2+4x﹣12＝0，x1+x2
，x1x2
，进而求解即可.
（1）由条件知：P点的轨迹为焦点在y轴上的椭圆，其中c，a＝2，∴b2＝a2﹣c2＝1，
故轨迹C的方程为：x21．
（2）设A（x1，1）B（x2，1），联立方程，得17x2+4x﹣12＝0，x1+x2，x1x2，
则|AB|
（x1，1），
（x2，1），
x1x2+（1）（1）
x1x2
（x1+x2）+1
（
）
（
）+1＝0，
即
⊥
，所以OA与OB垂直.
同步奥数系列答案【题目】对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
分组 | 频数 | 频率 |
[10，15） | 10 | 0.25 |
[15，20） | 25 | n |
[20，25） | m | p |
[25，30） | 2 | 0.05 |
合计 | M | 1 |
（1）求出表中M，p及图中a的值；
（2）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[15，20）内的人数；
（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，请列举出所有基本事件，并求至多1人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率．
【题目】某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入
万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示).由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从
开始计数的. [附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.]
（1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度;
（2）试估计该公司投入
万元广告费用之后，对应销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值);
（3）该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到下表:
广告投入 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销售收益 | 2 | 3 | 2 | 7 |
由表中的数据显示, 
与
之间存在着线性相关关系,请将（2）的结果填入空白栏,并求出
关于
的回归直线方程.
