题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,已知圆心在
轴上,半径为2的圆
位于
轴右侧,且与直线
相切.
(1)求圆的方程;
(2)在圆上,是否存在点
,使得直线
与圆
相交于不同的两点
,且
的面积最大?若存在,求出点
的坐标及对应的
的面积;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)(2)存在,点
的坐标是
与
,对应面积的最大值为
【解析】
(1) 设圆心是,根据直线与圆相切的性质结合点到直线距离公式可以求出
的值,也就可以写出圆
的方程;
(2) 根据点在圆
上,可以求出
的取值范围,根据点到直线距离公式可以求出原点到直线
的距离,利用垂径定理可以求出
,最后求出
的面积的表达式,最后利用配方法求出
的面积最大.
解(1)设圆心是.
解得
圆
的方程为
;
(2)点
在圆
,
.
又原点到直线
的距离
解得
.
.
当
,即
时取得最大值
.
此时点的坐标是
与
,面积的最大值为
.
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目