Question

【题目】图1是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°，将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图2.

（1）证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE；

（2）求图2中的二面角BCGA的大小.

Answer 1

【答案】(1)见详解；(2) .

【解析】

(1)因为折纸和粘合不改变矩形，和菱形内部的夹角，所以，依然成立，又因和粘在一起，所以得证.因为是平面垂线，所以易证.(2)在图中找到对应的平面角，再求此平面角即可.于是考虑关于的垂线，发现此垂足与的连线也垂直于.按照此思路即证.

(1)证：，，又因为和粘在一起.

，A，C，G，D四点共面.

又.

平面BCGE，平面ABC，平面ABC平面BCGE，得证.

(2)过B作延长线于H，连结AH，因为AB平面BCGE，所以

而又，故平面，所以.又因为所以是二面角的平面角，而在中，又因为故，所以.

而在中,，即二面角的度数为.