题目内容
【题目】下列命题中错误的个数为:( )
①的图像关于点
对称;②
的图像关于点
对称;
③的图像关于直线
对称;④
的图像关于直线
对称。
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】B
【解析】
根据函数的奇偶性判断,①③,根据对称的定义:设对称中心的坐标为(a,b),则有2b=f(a+x)+f(a﹣x)对任意x均成立判断②,根据三角函数的图象 的性质判断④.
,f(﹣x)=
=
+
=
﹣
=﹣f(x),
∴函数为奇函数,则图象关于(0,0)对称,故正确;
y=x3-x-1的图象关于(0,-1)对称;
由题意设对称中心的坐标为(a,b),
则有2b=f(a+x)+f(a﹣x)对任意x均成立,代入函数解析式得,
2b=(a+x)3-(a+x)-1+(a﹣x)3-(a﹣x)-1对任意x均成立,
∴a=0,b=-1
即对称中心(0,-1),故不正确;
③y=的图象关于直线x=0对称,因为函数为偶函数,故函数关于y轴(x=0)对称,故正确,
④y=sinx+cosx=sin(x+
)的图象关于直线x+
=
对称,即x=
对称,故正确.
故选:B.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目