题目内容
【题目】数列
满足递推式
（1）求a1，a2，a3；
（2）若存在一个实数
，使得
为等差数列，求值;
（3）求数列{
}的前n项之和.
【答案】（1）a1=5 a2=23
（2）
（3）
【解析】
（1）直接利用递推关系式求出数列的各项．
（2）利用等差中项公式求出结果．
（3）利用分组求和、乘公比错位相减法求出数列的和．
（1）数列{an}满足递推公式an=3an﹣1+3n﹣1（n≥2），其中a4=365．
令n=4，则：
，解得：a3=95．
令n=3，则：
，解得：a2=23．
令n=2，则：
，解得：a1=5．
（2）假设存在一个实数λ，使得{
}为等差数列，
则：
，
由于：a3=95，a2=23，a1=5，
解得：
．
故：把递推公式an=3an﹣1+3n﹣1（n≥2），转化为：
，
则：数列{
}是以
为首项，1为公差的等差数列．
则：
，
解得：
．
（3）由，
转化为：
，
令：
，所以：数列{bn}的前n项和，
Sn=131+232+…+n3n①，
则：3Sn=132+233+…+n3n+1②，
①﹣②得：
，
故：
，
令：
，数列{cn}的前n项和为Hn
则：Hn=
=
，
所以：数列{an}的前n项和Tn，
=
．
【题目】一则“清华大学要求从 2017级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响.其实，已有不少高校将游泳列为必修内容.
某中学拟在高一-下学期开设游泳选修课，为了了解高--学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下
列联表:
喜欢游泳 | 不喜欢游泳 | 合计 | |
男生 | 40 | ||
女生 | 30 | ||
合计 |
已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为
.
(1).请将上述列联表补充完整，并判断是否可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢游泳与性别有关.
(2)已知在被调查的学生中有6名来自高一(1) 班，其中4名喜欢游泳，现从这6名学生中随机抽取2人，求恰有1人喜欢游泳的概率.
附：
| 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 /td> | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
