题目内容

小王经营一家面包店,每天从生产商处订购一种品牌现烤面包出售.已知每卖出一个现烤面包可获利10元,若当天卖不完,则未卖出的现烤面包因过期每个亏损5元.经统计,得到在某月(30天)中,小王每天售出的现烤面包个数及天数如下表:

售出个数
10
11
12
13
14
15
天数
3
3
3
6
9
6
试依据以频率估计概率的统计思想,解答下列问题:
(1)计算小王某天售出该现烤面包超过13个的概率;
(2)若在今后的连续5天中,售出该现烤面包超过13个的天数大于3天,则小王决定增加订购量.试求小王增加订购量的概率.
(3)若小王每天订购14个该现烤面包,求其一天出售该现烤面包所获利润的分布列和数学期望.

(1)0.5;(2);(3)分布列为

利润
80
95
110
125
140
概率
0.1
0.1
0.1
0.2
0.5
 
数学期望为123.5元.

解析试题分析:(1)由于小王某天售出该现烤面包超过13个的情况有三种:恰14个和恰15个,由题中表格易得:小王某天售出该现烤面包恰14个和恰15个的概率分别为,再由小王某天售出该现烤面包恰14个和恰15个这两个事件是互斥的,所以小王某天售出该现烤面包超过13个的概率就等于上述两个概率之和为:0.3+0.2=0.5.
(2)设在最近的5天中售出超过13个的天数为,由于每天售出的个数要么超过13个,要么不超过13个只有这两种结果,且两种结果发生与否互相对立,并且相互独立,与其它各次试验结果无关,事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变各为0.5,所以服从参数为5和0.5的二项分布,即,从而事件“小王增加订购量”的概率,即是>3的概率,而,再由二项分布的概率公式可算得事件“小王增加订购量”的概率;
(3)由于小王每天订购14个现烤面包,则可设其一天的利润为元,由已知求出的所有可能取值,并结合题只所给条件可得到的每一个可能取值的概率,从而求得其分布列,在由数学期望公式:就可求得所获利润的数学期望.
试题解析:(1)记事件A=“小王某天售出超过13个现烤面包”,  1分
用频率估计概率可知:
.   2分
所以小王某天售出超过13个现烤面包的概率为0.5.  3分
(2)设在最近的5天中售出超过13个的天数为
.    ..5分
记事件B=“小王增加订购量”,
则有
所以小王增加订购量的概率为.     8分
(3)若小王每天订购14个现烤面包,设其一天的利润为元,则的所有可能取值为80,95,110,125,140.    9分
其分布列为

 利润
80
95
110
125
140
概率
0.1
0.1
0.1
0.2
0.5
                                                        11分

所以小王每天出售该现烤面包所获利润的数学期望为123.5元.   ..13分
考点:1.概率和公式;2.二项分布;3.分布列与数学期望.

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