题目内容

如图,某中学甲、乙两班共有25名学生报名参加了一项 测试.这25位学生的考分编成的茎叶图,其中有一个数据因电脑操作员不小心删掉了(这里暂用x来表示),但他清楚地记得两班学生成绩的中位数相同.
(1)求这两个班学生成绩的中位数及x的值;
(2)如果将这些成绩分为“优秀”(得分在175分以上,包括175分)和“过关”,若学校再从这两个班获得“优秀”成绩的考生中选出3名代表学校参加比赛,求这3人中甲班至多有一人入选的概率.

(1) x=7;(2)

解析试题分析:(1)直接由茎叶图求出甲班学生成绩的中位数,由两班学生成绩的中位数相同求得x的值;
(2)用列举法写出从5名成绩优秀的学生中选出3人的所有方法种数,查出至多1名甲班同学的情况数,然后由古典概型概率计算公式求解.
试题解析:(1)甲班学生成绩的中位数为(154+160)=157     2分
乙班学生成绩的中位数正好是150+x=157,故x=7;       2分
(2)用A表示事件“甲班至多有1人入选”.
设甲班两位优生为A,B,乙班三位优生为1,2,3.
则从5人中选出3人的所有方法种数为:(A,B,1),(A,B,2),
(A,B,3),(A,1,2),(A,1,3),(A,2,3),(B,1,2),
(B,1,3),(B,2,3),(1,2,3)共10种情况,        3分
其中至多1名甲班同学的情况共(A,1,2),(A,1,3),(A,2,3),
(B,1,2),(B,1,3),(B,2,3),(1,2,3)7种     3分
由古典概型概率计算公式可得P(A)=         2分
考点:茎叶图;考查了古典概型及其概率计算公式.

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