题目内容

某地区为了解高二学生作业量和玩电脑游戏的情况,对该地区内所有高二学生采用随机抽样的方法,得到一个容量为200的样本.统计数据如下:

(1)已知该地区共有高二学生42500名,根据该样本估计总体,其中喜欢电脑游戏并认为作业不多的人有多少名?
(2)在A,B,C,D,E,F六名学生中,仅有A,B两名学生认为作业多.如果从这六名学生中随机抽取两名,求至少有一名学生认为作业多的概率.

(1)7650名;(2)

解析试题分析:(1)利用样本估计总体,可求得喜欢电脑游戏并认为作业不多的人数;(2)用列举法,并利用古典概型即可求得至少有一名学生认为作业多的概率
试题解析:(1)(名)          5分
(2)【方法一】从这六名学生中随机抽取两名的基本事件有:{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F},{B,C},{B,D},{B,E},{B,F},{C,D},{C,E},{C,F},{D,E},{D,F},{E,F}共15个               7分
其中至少有一个学生认为作业多的事件有{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F},{B,C},{B,D},{B,E},{B,F}共9个          9分

即至少有一名学生认为作业多的概率为.          12分
【方法二】6名学生中随机抽取2名的选法有种,      7分
其中至少有一名学生认为作业多的选法有=9种,      9分

即至少有一名学生认为作业多的概率为.          12分
【方法三】6名学生中随机抽取2名的选法有种,      7分
其中没有人认为作业多的选法有种          9分

即至少有一名学生认为作业多的概率为.          12分
考点:统计,随机抽样,用样本估计总体,古典概型.

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