题目内容

为了解七班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

 
喜爱打篮球
不喜爱打篮球
合计
男生
 
5
 
女生
10
 
 
合计
 
 
50
 
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（12分）
（1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为，求的分布列与期望.
下面的临界值表供参考：

0.15
0.10
0.05[
0.025
0.010
0.005
0.001

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
 
(参考公式：，其中)

（1）列联表见解析；（2）在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关；（3）的分布列见解析，期望为.

解析试题分析：（1）喜爱打篮球的学生的概率为，则喜爱打篮球人数为30，可不喜爱打篮球的人数为20，可由表中行可得男生人数，女生人数；（2）可求得查表知不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关；（3）喜爱打篮球的女生人数的可能取值为.分别求出概率，得出分布列，求出期望.
试题解析：解：(1) 列联表补充如下：       3分

 
喜爱打篮球
不喜爱打篮球
合计
男生
20
5
25
女生
10
15
25
合计
30
20
50
 
（2）∵ 
∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关.        7分
（3）喜爱打篮球的女生人数的可能取值为.
其概率分别为,,
故的分布列为:








 
的期望值为: 

练习册系列答案
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甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球．现从甲，乙两袋中各任取2个球．
（Ⅰ）若n=3，求取到的4个球全是红球的概率；
（Ⅱ）若取到的4个球中至少有2个红球的概率为，求n．

为了解某班学生关注NBA是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查得到如下的列联表：

 
关注NBA
不关注NBA
合  计
男   生
 
6
 
女   生
10
 
 
合   计
 
 
48
 
已知在全班48人中随机抽取1人，抽到关注NBA的学生的概率为2/3
⑴请将上面列连表补充完整，并判断是否有的把握认为关注NBA与性别有关？
⑵现从女生中抽取2人进一步调查，设其中关注NBA的女生人数为X，求X的分布列与数学期望.
附：，其中

0.15
0.10
0.05
0.025
0.010

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
 

某家电专卖店在五一期间设计一项有奖促销活动，每购买一台电视，即可通过电脑产生一组3个数的随机数组，根据下表兑奖：

奖次
一等奖
二等奖
三等奖
随机数组的特征
3个1或3个0
只有2个1或2个0
只有1个1或1个0
资金（单位：元）
5m
2m
m
 
商家为了了解计划的可行性，估计奖金数，进行了随机模拟试验，并产生了20个随机数组，试验结果如下：
247，235，145，124，754，353，296，065，379，118，520，378，218，953，254，368，027，111，358，279．
（1）在以上模拟的20组数中，随机抽取3组数，至少有1组获奖的概率；
（2）根据以上模拟试验的结果，将频率视为概率：
（ⅰ）若活动期间某单位购买四台电视，求恰好有两台获奖的概率；
（ⅱ）若本次活动平均每台电视的奖金不超过260元，求m的最大值．

小王经营一家面包店，每天从生产商处订购一种品牌现烤面包出售.已知每卖出一个现烤面包可获利10元，若当天卖不完，则未卖出的现烤面包因过期每个亏损5元.经统计，得到在某月（30天）中，小王每天售出的现烤面包个数及天数如下表：

售出个数
10
11
12
13
14
15
天数
3
3
3
6
9
6
试依据以频率估计概率的统计思想，解答下列问题：
（1）计算小王某天售出该现烤面包超过13个的概率；
（2）若在今后的连续5天中，售出该现烤面包超过13个的天数大于3天，则小王决定增加订购量.试求小王增加订购量的概率.
（3）若小王每天订购14个该现烤面包，求其一天出售该现烤面包所获利润的分布列和数学期望.

自驾游从A地到B地有甲乙两条线路，甲线路是A-C-D-B，乙线路是A-E-F-G-H-B，其中CD段，EF段，GH段都是易堵车路段．假设这三条路段堵车与否相互独立．这三条路段的堵车概率及平均堵车时间如表所示．

 
CD段
EF段
GH段
堵车概率



平均堵车时间
(单位：小时)

2
1
 
经调查发现，堵车概率在上变化，在上变化．
在不堵车的情况下，走甲线路需汽油费500元，走乙线路需汽油费545元．而每堵车1小时，需多花汽油费20元．路政局为了估计段平均堵车时间，调查了100名走甲线路的司机，得到下表数据．
堵车时间（单位：小时）
频数
[0,1]
8
(1, 2]
6
(2, 3]
38
(3, 4]
24
(4, 5]
24
 
（1）求段平均堵车时间的值；
（2）若只考虑所花汽油费的期望值大小，为了节约，求选择走甲线路的概率．

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（1）求巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率；
（2）若巷道中堵塞点个数为，求的分布列及数学期望，并按照＂平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线＂的标准，请你帮助救援队选择一条抢险路线，并说明理由．

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