题目内容
已知
、
两盒中都有红球、白球，且球的形状、大小都相同，盒子中有
个红球与
个白球，盒子中有个红球与个白球（
）．
（1）分别从、中各取一个球，
表示红球的个数；
①请写出随机变量的分布列，并证明
等于定值；
②当为何值时，
取到最小值，并求出最小值．
（2）在盒子中不放回地摸取3个球，事件
：在第一次取到红球后，以后两次都取到白球，事件
：在第一次取到白球后，以后两次都取到红球，若概率
，求的值．
（1）①见解析 ②
（2）5
解析试题分析：（1）①先确定的取值，再分别求出等于0、1、2时的概率，然后即可列表，确定
为定值②将值带入公式求解即可．（2）先求出事件E和F的概率表达式为
；
，然后根据两式相等，即可求出m的值．
试题解析：（1）①的可能取值为0，1，2 1分
4分
∴分布列为：0 1 2 
为定值 6分
②
7分
，
,当
或
时，最小，最小值为． 9分
（2）， 11分
∵∴
∴
14分
考点：1，离散型随机变量及其分布2，数学期望3，概率公式的应用．
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．已知比赛中，乙先赢了第一局，求：
为优秀，各类人群可正常活动.惠州市环保局对我市2014年进行为期一年的空气质量监测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为
，
，
，
，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图.
的值；
组的频率为
，第
，则样本数据的平均值为
.）
，就认定空气质量为“特优等级”，则从这一年的监测数据中随机抽取
天的数值，其中达到“特优等级”的天数为
，求
小王经营一家面包店，每天从生产商处订购一种品牌现烤面包出售.已知每卖出一个现烤面包可获利10元，若当天卖不完，则未卖出的现烤面包因过期每个亏损5元.经统计，得到在某月（30天）中，小王每天售出的现烤面包个数
及天数如下表：
| 售出个数 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 天数 | 3 | 3 | 3 | 6 | 9 | 6 |
（1）计算小王某天售出该现烤面包超过13个的概率；
（2）若在今后的连续5天中，售出该现烤面包超过13个的天数大于3天，则小王决定增加订购量.试求小王增加订购量的概率.
（3）若小王每天订购14个该现烤面包，求其一天出售该现烤面包所获利润的分布列和数学期望.
我国政府对PM2．5采用如下标准：
| PM2．5日均值m（微克/立方米） | 空气质量等级 |
 | 一级 |
 | 二级 |
 | 超标 |
某市环保局从180天的市区PM2．5监测数据中，随机抽取l0天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶)．
（1）求这10天数据的中位数．
（2）从这l0天的数据中任取3天的数据，记
表示空气质量达到一级的天数，求的分布列；（3）以这10天的PM2．5日均值来估计这180天的空气质量情况，其中大约有多少天的空气质量达到一级．
，且各次投篮的结果互不影响．甲同学决定投5次，乙同学决定投中1次就停止，否则就继续投下去，但投篮次数不超过5次．（12分）
的分布列和数学期望．
棵，梧桐树
棵.它们移栽后的成活率分别
、
，每棵树是否存活互不影响，在移栽的
棵树中：
的分布列与期望.