甲乙两人进行围棋比赛.约定先连胜两局者直接赢得比赛.若赛完5局仍未出现连胜.则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为.乙获胜的概率为.各局比赛结果相互独立.求甲在4局以内赢得比赛的概率,记为比赛决出胜负时的总局数.求的分布列和均值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.
求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；
记为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和均值（数学期望）.

（1）；（2）.

解析试题分析：（1）甲在4局以内（含4局）赢得比赛的情况有：前2局甲赢；第1局乙赢、第2、3局甲赢；第1局甲赢、第2局乙赢、第3、4局甲赢，从而就可以求出概率.（2）根据题意的可能取值为.
.

.列出分布列表格，就可以求出期望的值.
用表示“甲在4局以内（含4局）赢得比赛”，表示“第局甲获胜”，表示“第局乙获胜”.则，.

.
的可能取值为.
.

.
故的分布列为

	2	3	4	5

所以.
考点：1.概率的求解；2.期望的求解.

练习册系列答案

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售出个数	10	11	12	13	14	15
天数	3	3	3	6	9	6

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