题目内容

是任意非零常数,对于函数有以下5个命题:
的周期函数的充要条件是
的周期函数的充要条件是
③若是奇函数且是的周期函数,则的图形关于直线 对称;
④若关于直线对称,且,则是奇函数;
⑤若关于点对称,关于直线对称,则的周期函数.
其中正确命题的序号为         
①④⑤

试题分析:①若的周期,则
,则.所以该命题正确.
②如下图,是一个周期为2的函数,但是不满足

所以该命题不正确;
③若是奇函数且是的周期函数,但的图形不关于直线 对称.所以该命题不正确;
④若关于直线对称,则;又,所以,所以是奇函数;
⑤若关于点对称,则;若关于直线对称,则.所以则.
所以的周期函数.
所以①④⑤正确.
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