题目内容
在直角坐标系xOy中,椭圆C1:
="1" (a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2, F2也是抛物线C2:y2=4x的焦点,点M为C1与C2在第一象限的交点,且|MF2|=
.
(1)求C1的方程;
(2)直线l∥OM,与C1交于A、B两点,若
·
=0,求直线l的方程.


(1)求C1的方程;
(2)直线l∥OM,与C1交于A、B两点,若


(1)
.(2)直线l的方程为y=
x-2
,或y=
x+2
.





试题分析:(1)由C2:y2=4x,知F2(1,0),设M(x1,y1),M在C2上,因为|MF2|=






解得a=2(a=


(2)因为l∥OM,所以l与OM的斜率相同.故l的斜率k=



由



因为


=7·




故所求直线l的方程为y=




点评:难题,曲线关系问题,往往通过联立方程组,得到一元二次方程,运用韦达定理。本题求椭圆标准方程时,主要运用了椭圆的几何性质,通过布列方程,达到解题目的。本题(2)在利用韦达定理的基础上,借助于向量垂直,向量的数量积为0,得到了m的方程。

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