题目内容
设椭圆(a>b>0)的两焦点为F1、F2,若椭圆上存在一点Q,使∠F1QF2=120º,椭圆离心率e的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
A
试题分析:设Q(x1,y1),F1(-c,0),F2(c,0),c>0,则|QF1|=a+ex1,|QF2|=a-ex1.在△QF1F2中,由余弦定理得 cos120°=-=,解得 x12=.∵x12∈(0,a2],∴0≤<a2,即4c2-3a2≥0.且e2<1,∴e=≥.故椭圆离心率的取范围是 e∈[, 1).故选A
点评:当Q点在短轴的端点时∠F1QF2值最大,这个结论可以记住它.在做选择题和填空题的时候直接拿来解决这一类的问题
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