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过抛物线y
2
=4x的焦点作直线交抛物线于A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)两点,若x
1
+x
2
=6,那么|AB|等于
;
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8
试题分析:由题意,
,故抛物线的准线方程是
,因为抛物线
的焦点作直线交抛物线于A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)两点,所以
,又
,所以
=8
点评:本题主要考查抛物线的基本性质和两点间的距离公式的应用,直线与圆锥曲线是高考的重点,每年必考,要着重复习.
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已知椭圆
上的一点P,到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦点距离为( )
A.2
B.3
C.5
D.7
短轴长为
,离心率e=
的椭圆的两焦点为F
1
、F
2
,过F
1
作直线交椭圆于A、B两点,则△ABF
2
周长为_____________。
在直角坐标系xOy中,椭圆C
1
:
="1" (a>b>0)的左、右焦点分别为F
1
、F
2
, F
2
也是抛物线C
2
:y
2
=4x的焦点,点M为C
1
与C
2
在第一象限的交点,且|MF
2
|=
.
(1)求C
1
的方程;
(2)直线l∥OM,与C
1
交于A、B两点,若
·
=0,求直线l的方程.
已知直线
l
经过点(0,-2),其倾斜角是60°.
(1)求直线
l
的方程;
(2)求直线
l
与两坐标轴围成三角形的面积.
圆C的圆心在y轴上,且与两直线l
1
:
;l
2
:
均相切.
(I)求圆C的方程;
(II)过抛物线
上一点M,作圆C的一条切线ME,切点为E,且
的最小值为4,求此抛物线准线的方程.
已知双曲线实轴在
轴,且实轴长为2,离心率
, L是过定点
的直线.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)判断L能否与双曲线交于
,
两点,且线段
恰好以点
为中点,若存在,求出直线L的方程,若不存,说明理由.
已知点M是圆C:
上的一点,且
轴,
为垂足,点
满足
,记动点
的轨迹为曲线E.
(Ⅰ)求曲线E的方程;
(Ⅱ)若AB是曲线E的长为2的动弦,O为坐标原点,求
面积S的最大值.
已知双曲线
,若过右焦点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有两个交点,则此双曲线离心率的取值范围是__________.
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