Question

13．（1）已知0＜p＜1，写出（p+（1-p））ⁿ的展开式；
（2）写出（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$）ⁿ的展开式．

Answer 1

分析 （1）由条件利用二项式定理把（p+（1-p））ⁿ展开，可得结论．
（2）由条件利用二项式定理把（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$）ⁿ展开，可得结论．

解答 解：（1）已知0＜p＜1，写出（p+（1-p））ⁿ的展开式为 （p+（1-p））ⁿ =${C}_{n}^{0}$•pⁿ+${C}_{n}^{1}$•p^n-1•（1-p）+${C}_{n}^{2}$•p^n-2•（1-p）²+…+${C}_{n}^{n}$•（1-p）ⁿ．
（2）写出（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$）ⁿ的展开式为 （$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$）ⁿ=${C}_{n}^{0}$•${（\frac{1}{2}）}^{n}$+${C}_{n}^{1}$•${（\frac{1}{2}）}^{n}$+${C}_{n}^{2}$•${（\frac{1}{2}）}^{n}$+…+${C}_{n}^{n}$•${（\frac{1}{2}）}^{n}$．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．