Question

3．已知锐角△ABC中，tanB=2，tanC=3，则角A=$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 由条件利用两角和的正切公式求得tan（B+C） 的值，再利用诱导公式求得tanA=-tan（B+C） 的值，可得A的值．

解答 解：∵锐角△ABC中，tanB=2，tanC=3，∴tan（B+C）=$\frac{tanB+tanC}{1-tanBtanC}$=$\frac{2+3}{1-2×3}$=-1，
再结合tanA=-tan（B+C）=1，A∈（0，π），∴A=$\frac{π}{4}$，
故答案为：$\frac{π}{4}$．

点评 本题主要考查两角和的正切公式、诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题．