[题目]已知F为抛物线C:y2=4x的焦点.过F作两条互相垂直的直线l1 . l2 . 直线l1与C交于A.B两点.直线l2与C交于D.E两点.则|AB|+|DE|的最小值为( )A.16B.14C.12D.10 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1 ， l2 ，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（　　）
A.16
B.14
C.12
D.10

【答案】A
【解析】解：如图，l1⊥l2 ，直线l1与C交于A、B两点，
直线l2与C交于D、E两点，
要使|AB|+|DE|最小，
则A与D，B，E关于x轴对称，即直线DE的斜率为1，
又直线l2过点（1，0），
则直线l2的方程为y=x﹣1，
联立方程组，则y2﹣4y﹣4=0，
∴y1+y2=4，y1y2=﹣4，
∴|DE|= |y1﹣y2|= × =8，
∴|AB|+|DE|的最小值为2|DE|=16，
故选：A

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