Question

设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且f(x+l)≥f(x)，则称为上的高调函数.如果定义域是的函数为上的高调函数，那么实数的取值范围是 [2,+∞)_
如果定义域为的函数是奇函数，当x≥0时，，且为上的高调函数，那么实数的取值范围是__________.

Answer 1

[-1,1]

（1）函数为上的高调函数,首先，时，所以。同时有对任意恒成立；即对恒成立，也就是对恒成立。又，只需
在恒成立，故，所以实数的取值范围是。
（2）时，，又函数式定义在R 上的奇函数，所以
 其图像如图：

是由向左平移4个单位得到的；所以要使恒成立，需使
。解得，故实数的取值范围是[-1,1]