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(16分)已知函数
.
(1)判断并证明
的奇偶性;
(2)求证:
;
(3)已知a,b∈(-1,1),且
,
,求
,
的值.
试题答案
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(1)奇函数
(2)见解析
(3)
(1)先求出函数的定义域,再根据奇偶函数的定义判断函数的奇偶性;(2)利用已知化简等式左边,然后再化简右边,最后证明等式;(3)利用已知条件得出f(a)、f(b)与
、
关系,最后根据方程知识求解即可
解:
(2)
,∴
(3) ∵
,∴f(a)+f(b)=1,
,∴
,∵
,∴
,解得
.
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已知函数f(x)=x+
,且f(1)=2.
(1)求m;
(2)判断f(x)的奇偶性;
(3)函数f(x)在(1,+∞)上是增函数还是减函数?并证明.
函数
的图象大致为( )
A. B. C. D.
已知偶函数
上满足f′(x)>0则不等式
的解集是 ( )
A.
B.
C.
D.
(本小题满分14分)
已知集合
是满足下列性质的函数
的全体, 存在非零常数
, 对任意
, 有
成立.
(1) 函数
是否属于集合
?说明理由;
(2) 设
, 且
, 已知当
时,
, 求当
时,
的解析式.
(3)若函数
,求实数
的取值范围.
设函数
的定义域为
,若存在非零实数
使得对于任意
,有
,且
f
(
x
+
l
)≥
f
(
x
),则称
为
上的
高调函数.如果定义域是
的函数
为
上的
高调函数,那么实数
的取值范围是
[2,+∞)_
如果定义域为
的函数
是奇函数,当
x
≥0时,
,且
为
上的
高调函数,那么实数
的取值范围是__________.
下列函数中,是偶函数的是( )
A.
B.
C.
D.
.设
为定义在R上的奇函数。当x≥0时,
=
+2x+b(b为常数),则
= ( )
A 3 (B)1 (C)-1 (D)-3
已知函数
是
上的偶函数,若对于
,都有
且当
时,
,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
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