Question

【题目】设函数.

（I）求证：当时，不等式成立；

（II）关于的不等式在上恒成立，求实数的最大值.

Answer 1

【答案】（I）证明见解析；（II）.

【解析】

试题分析：（I）当时，，将函数转化为分段函数，根据函数图象或函数单调性可以得到函数满足，所以，所以成立；（II）关于的不等式在上恒成立等价于，根据绝对值三角不等式可知，所以，即，解得，所以的最大值为.

试题解析：（I）证明：由 ……………………… 2分

得函数的最小值为3，从而，所以成立. ……………………………5分

（II）由绝对值的性质得， ………………………7分

所以最小值为，从而， …………………………… 8分

解得， …………………………… 9分

因此的最大值为. ……………………………10分