题目内容
5.已知函数f(x)=alnx-ax-3(a≠0),求函数f(x)的单调增区间.分析 求出f′(x)=$\frac{a}{x}$-a,令f′(x)>0分情况讨论不等式的解即可.
解答 解:f(x)=alnx-ax-3的定义域是(0,+∞).
f′(x)=$\frac{a}{x}$-a,
令f′(x)>0得$\frac{a}{x}$>a,
(1)若a>0,则$\frac{1}{x}$>1,解得0<x<1;
(2)若a<0,则$\frac{1}{x}$<1,解得x>1.
综上所述:当a>0时,f(x)的单调增区间是(0,1);
当a<0时,f(x)的单调增区间是(1,+∞).
点评 本题考查了导数与函数单调性的关系,涉及分类讨论思想,是必须掌握的题型.
练习册系列答案
相关题目
17.实系数一元二次方程x2+ax+2b=0的一个根在(0,1)上,另一个根在(1,2)上,则$\frac{b-3}{a-1}$的取值范围是( )
A. | [1,3] | B. | (1,3) | C. | $[{\frac{1}{2},\frac{3}{2}}]$ | D. | $({\frac{1}{2},\frac{3}{2}})$ |