题目内容

15.已知sin$\frac{π}{7}$=a,且cosx=$\sqrt{1-{a}^{2}}$,则x的取值集合为{x|x=2kπ+$\frac{π}{7}$,k∈Z}.

分析 由题意可得角x的终边和$\frac{π}{7}$或$\frac{8π}{7}$的终边相同.再根据则角x的余弦值为正值,可得x的终边和$\frac{π}{7}$的终边相同,从而得出结论.

解答 解:∵sin$\frac{π}{7}$=a,且cosx=$\sqrt{1-{a}^{2}}$,可得角x的终边和$\frac{π}{7}$或$\frac{8π}{7}$的终边相同.
再根据则角x的余弦值为正值,可得x的终边和$\frac{π}{7}$的终边相同,
故x的取值集合为{x|x=2kπ+$\frac{π}{7}$,k∈Z},
故答案为:{x|x=2kπ+$\frac{π}{7}$,k∈Z}.

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系,终边相同的角的表达形式,属于基础题.

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