题目内容
（本题满分14分）
已知函数
（1）若k=2，求方程
的解；
（2）若关于x方程
上有两个解
，求k取值范围并证明
已知函数
（1）若k=2，求方程
的解；（2）若关于x方程
上有两个解，求k取值范围并证明解：（1）当k=2时，方程为
，
分两种情况讨论：
①当
时，
方程化为
…………2分
②当
方程化为
…………4分
由①②得，当k=2时，方程
…………5分
（2）不妨设
…………6分
上至多一解…………7分
若
故不符合题意 …………8分
因此
由
…………9分
由
故当
上有两个解时，k的范围是
…………10分
由①，②消去k得
…………12分
即
…………13分
…………14分
，分两种情况讨论：
①当
时，方程化为
…………2分②当
方程化为
…………4分由①②得，当k=2时，方程
…………5分
（2）不妨设
…………6分上至多一解…………7分若
故不符合题意 …………8分因此
由
…………9分由
故当
上有两个解时，k的范围是…………10分由①，②消去k得
…………12分即
…………13分 …………14分略
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是椭圆
：
的右焦点，也是抛物线
的焦点，点Ｐ为
在第一象限的交点，且
.
的方程；
，过
两点，记
的面积分别为
，求
的取值范围。
，
为椭圆上的动点，
为椭圆的两焦点，当
轴上时，过
作
的外角平分线的垂线
,垂足为
，当点
的方程；
、
，试探究是否存在这样的点
：点
的面积
？若存
在，求出点
：
，
分别为左，右焦点，离心率为
，点
在椭圆
，
，过
与坐标轴不垂直的直线
交椭圆于
两点．
上是否存在点
,使得以线段
为邻边的四边形是菱形？若存在,求出实数
的取值范围；若不存在，说明理由．
椭圆
的左、右焦点分别为
、
，过
与椭圆相交于A、B
两点。
，且
，求椭圆的离心率；
求
的最大值和最小值。
为中心在原点焦点在
的椭圆
的左、右焦点，抛物线
以
为顶点，
为焦点，设
为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆的离心率为
，且
，则
上的一动点，F是椭圆的左焦点，
的取值范围为 ．
上一点P到其左准线的距离为10,F是该椭圆的左焦点，若点M满足
（其中O为坐标原点），则
=_________