Question

(本小题满分15分)
如图已知，椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线与椭圆相交于A、B两点。
（Ⅰ）若，且，求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若求的最大值和最小值。

Answer 1

解：（I），
，       ------  3分
，
                 ------  6分
（II），.
①若垂直于轴，则，
                    ------  8分
②若AB与轴不垂直，设直线的斜率为，
则直线的方程为
由   消去y得：
，方程有两个不等的实数根。设，.
,         ------  10分



                     -------   12分
 ，
∴                ------  14分
综合①、②可得：。所以当直线垂直于时，取得最大值；当直线与轴重合时，取得最小值                 ------  15分

略